Statistiques à deux variables

Nuage de points; point moyen et droite d'ajustement à l'aide de la calculatrice - Exercice 1

20 min
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Voici un tableau (série statistique) qui recense les gains, en milliers d'euros, d'une entreprise depuis sa création en 20072007.
Question 1

Représenter le nuage de points (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right) associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Correction
Question 2

Déterminer les coordonnées du point moyen GG de ce nuage. Placer le point GG

Correction
Le point moyen G(xG;yG)G\left(x_{G};y_{G}\right) d'un nuage de points est le point dont l'abscisse est la moyenne des abscisses xix_{i}, et l'ordonnée la moyenne des ordonnées yiy_{i}.
Ses coordonnées (xG;yG)\left(x_{G};y_{G}\right) vérifient donc : xG=x1+x2+…+xnnx_{G}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}}{n} et yG=y1+y2+…+ynny_{G}=\frac{y_{1}+y_{2}+\ldots +y_{n}}{n}.
  • Le point moyen G\red{\text{Le point moyen G}} peut aussi être noté G(x‾;y‾)G\left(\overline{x};\overline{y}\right) .
    • Les coordonnées du point moyen GG de cette série statistique sont :
    xG=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+1011x_{G} =\frac{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{11}
    xG=5x_{G} =5

    yG=9+11+13+16+20+21+29+35+41+49+5711y_{G} =\frac{9+11+13+16+20+21+29+35+41+49+57}{11}
    yG=30111≈27,36y_{G} =\frac{301}{11} \approx 27,36

    Les coordonnées du point moyen GG sont : G(5;27,36)G\left(5;27,36\right)
    Nous allons donc maintenant placer le point moyen GG dans le repère :
    Question 3

    À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d)\left(d\right) d'ajustement de yy en xx, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

    Correction
    Une équation de la droite (d)\left(d\right) d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est
    y=4,75x+3,6y=4,75x+3,6
    (coefficients arrondis au centième)
    Question 4

    Tracer la droite (d)\left(d\right) dans le repère .

    Correction
    La droite (d)\left(d\right) doit passer obligatoirement par le point moyen GG .
    Il nous faut donc un deuxième point pour tracer la droite. Pour cela, on choisit une valeur de xx quelconque, par exemple x=2x=2. Il vient alors que y=4,75×2+3,6=13,1y=4,75\times 2+3,6=13,1
    La droite (d)\left(d\right) passe donc par le point moyen G(5;27,36)G\left(5;27,36\right) et également par le point (2;13,1)\left(2;13,1\right) .
    Il en résulte donc que :