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Nuage de points; point moyen et droite d'ajustement à l'aide de la calculatrice - Exercice 1

20 min

Voici un tableau (série statistique) qui recense les gains, en milliers d'euros, d'une entreprise depuis sa création en

2007

Question 1

Représenter le nuage de points $\left(x_{i},y_{i}\right)$ associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Correction

Question 2

Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. Placer le point $G$

Correction

Le point moyen

G\left(x_{G};y_{G}\right)

d'un nuage de points est le point dont l'abscisse est la moyenne des abscisses

x_{i}

, et l'ordonnée la moyenne des ordonnées

y_{i}

.
Ses coordonnées

\left(x_{G};y_{G}\right)

vérifient donc :

x_{G}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}}{n}

y_{G}=\frac{y_{1}+y_{2}+\ldots +y_{n}}{n}

\red{\text{Le point moyen G}}

peut aussi être noté

G\left(\overline{x};\overline{y}\right)

Les coordonnées du point moyen

G

de cette série statistique sont :

x_{G} =\frac{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{11}

x_{G} =5

y_{G} =\frac{9+11+13+16+20+21+29+35+41+49+57}{11}

y_{G} =\frac{301}{11} \approx 27,36

Les coordonnées du point moyen

G

sont :

G\left(5;27,36\right)

Nous allons donc maintenant placer le point moyen

G

dans le repère :

Question 3

À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\left(d\right)$ d'ajustement de $y$ en $x$ , obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

Correction

Une équation de la droite

\left(d\right)

d'ajustement de

y

x

par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est

y=4,75x+3,6

(coefficients arrondis au centième)

Question 4

Tracer la droite $\left(d\right)$ dans le repère .

Correction

La droite

\left(d\right)

doit passer obligatoirement par le point moyen

G

.
Il nous faut donc un deuxième point pour tracer la droite. Pour cela, on choisit une valeur de

x

quelconque, par exemple

x=2

. Il vient alors que

y=4,75\times 2+3,6=13,1

La droite

\left(d\right)

passe donc par le point moyen

G\left(5;27,36\right)

et également par le point

\left(2;13,1\right)

.
Il en résulte donc que :

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Nuage de points; point moyen et droite d'ajustement à l'aide de la calculatrice - Exercice 1

Représenter le nuage de points (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right)(xi​,yi​) associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Déterminer les coordonnées du point moyen GGG de ce nuage. Placer le point GGG

À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d)\left(d\right)(d) d'ajustement de yyy en xxx, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

Tracer la droite (d)\left(d\right)(d) dans le repère .

Représenter le nuage de points $\left(x_{i},y_{i}\right)$ associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. Placer le point $G$

À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\left(d\right)$ d'ajustement de $y$ en $x$ , obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

Tracer la droite $\left(d\right)$ dans le repère .