Statistiques à deux variables

Effectuer un ajustement exponentiel

Exercice 1

On considère la série statistique à deux variables suivante :
1

On pose zi=ln(yi)z_i=\ln\left(y_i\right). Calculer les valeurs de ziz_i arrondies au centième.

Correction
2

Représenter le nuage de points (xi;zi)\left(x_i;z_i\right) dans un repère et vérifier que l'on peut effectuer un ajustement affine.

Correction
3

A l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation de la droite de régression de zz en xx . Arrondir au centième.

Correction
4

En déduire une expression de yy en fonction de xx . On vérifiera que y=AeBxy=Ae^{Bx}AA et BB sont deux réels à déterminer.

Correction

Exercice 2

Le tableau suivant donne l’évolution du nombre d’adhérents d’un club de basket de 20142014 à 20192019.
On cherche à étudier l’évolution du nombre yy d’adhérents en fonction du rang xx de l’année.
Partie A : un ajustement affine.\text{\red{Partie A : un ajustement affine.}}
1

Dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques : 22 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 11 cm pour 2020 adhérents sur l’axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série (xi;yi)\left(x_i;y_i\right)

Correction
2

Déterminer une équation de la droite d’ajustement de yy en xx obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent. (Les coefficients seront arrondis à l’unité).

Correction
3

En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 20212021.

Correction
Partie A : un ajustement exponentiel.\text{\red{Partie A : un ajustement exponentiel.}}
On pose z=ln(y){\color{blue}{z=\ln\left(y\right)}}
4

Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de ziz_{i} au millième .

Correction
5

Déterminer une équation de la droite d’ajustement de zz en xx obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent. (Les coefficients seront arrondis au millième).

Correction
6

En déduire une approximation du nombre d’adhérents yy en fonction du rang xx de l’année. On vérifiera que y=AeBxy=Ae^{Bx}AA et BB sont deux réels à déterminer.

Correction
7

En prenant l’approximation y57,1e0,224xy\approx 57,1e^{0,224x} et en supposant qu’elle reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 20212021.

Correction

Exercice 3

Le tableau ci-dessous présente l’évolution de l’indice des dépenses mensuels d'un étudiant dans notre chère capitale Parisienne entre 20152015 et 20202020 (base 100100 en 20152015).
1

Dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphiques : 22 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 11 cm pour 1010 adhérents sur l’axe des ordonnées (en plaçant 100100 à l’origine), représenter le nuage de
points associé à la série (xi;yi)\left(x_i;y_i\right)

Correction
2

Peut-on effectuer un ajustement affine ? A VOIR SI JE GARDE CETTE QUESTION

Correction
On pose z=ln(y){\color{blue}{z=\ln\left(y\right)}}
3

Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de ziz_{i} au millième .

Correction
4

Déterminer une équation de la droite d’ajustement de zz en xx obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent. (Les coefficients seront arrondis au millième).

Correction
5

En déduire une approximation du nombre d’adhérents yy en fonction du rang xx de l’année. On vérifiera que y=AeBxy=Ae^{Bx}AA et BB sont deux réels à déterminer.

Correction
6

En supposant que notre ajustement exponentiel précédent reste valable pour les années suivantes, donner une estimation de l'indice (arrondi à l'unité) de la dépense de l'étudiant en 20222022.

Correction
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