Savoir résoudre une équation différentielle de la forme $$y'=ay$$ avec une condition - Exercice 3

On identifie ici que : $$a=-4$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{-4x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Or : $$f\left(4\right)=7$$ ce qui nous permet d'écrire que :
$$ke^{-4\times (4)}=7$$ équivaut successivement à :
$$ke^{-16}=7$$
$$k=\frac{7}{e^{-16}}$$
D'où : $$k=7e^{16}$$
Il en résulte que la solution de l'équation différentielle $$y'=-4y$$ tel que $$f\left(4\right)=7$$ est alors :
$$f\left(x\right)=7e^{16}\times e^{-4x}$$
Ainsi :

On identifie ici que : $$a=7$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{7x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Or : $$f\left(0\right)=7$$ ce qui nous permet d'écrire que :
$$ke^{2\times 0}=7$$ équivaut successivement à :
$$ke^{0}=7$$ . Nous savons que $$e^{0}=1$$ .
$$k=7$$
Il en résulte que la solution de l'équation différentielle $$y'=7y$$ tel que $$f\left(0\right)=7$$ est alors :

On identifie ici que : $$a=22$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{22x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Or : $$f\left(-1\right)=1$$ ce qui nous permet d'écrire que :
$$ke^{22\times (-1)}=1$$ équivaut successivement à :
$$ke^{-22}=1$$
$$k=\frac{1}{e^{-22}}$$
D'où : $$k=1e^{22}$$
Il en résulte que la solution de l'équation différentielle $$y'=22y$$ tel que $$f\left(-1\right)=1$$ est alors :
$$f\left(x\right)=1e^{22}\times e^{22x}$$
Ainsi :