Soit l’équation différentielle
y′=ay où
a est un réel avec
a=0, et où
y est une fonction de la variable
x définie et dérivable sur
R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax où k est une constante réelle.Nous allons transformer l'écriture afin de revenir à une forme
y′=ay. Ainsi:
4y′−3y=0 équivaut successivement à :
4y′=3yy′=43yOn identifie ici que :
a=43 .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors :
f(x)=ke43x où
k est une constante réelle.
Finalement :
f(x)=ke43x où
k est une constante réelle.