Soit X une variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre p que l'on écrit également G(p) .
Pour tous entiers naturels s non nul et t non nul, on a : PX>s(X>s+t)=P(X>t)Il nous faut donc calculer :
PX>6(X>9)D'après le rappel :
PX>6(X>9)=PX>6(X>6+3)=P(X>3) Ainsi :
PX>6(X>9)=P(X>3)Soit X une variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre p que l'on écrit également G(p) .
Pour tout entier naturel k non nul, on a : P(X>k)=(1−p)k P(X>3)=(1−41)3P(X>3)≈0,422Ainsi :
PX>6(X>9)≈0,422 arrondi à
10−3 près .
Adam ayant déjà tiré
6 fois sans obtenir de PIQUE, la probabilité qu'il tire un PIQUE au moins au
10ème tirage est environ
0,422 .