Utiliser le non vieillissement ou l'absence de mémoire de la loi géométrique

$\purple{\text{Rédaction type :}}$
La variable aléatoire $X$ compte le nombre de tirages nécessaires pour obtenir un succès $\red{\text{(tirer un PIQUE)}}$ lorsque l'on réalise de manière indépendante une même expérience de Bernoulli dont la probabilité d'un succès est $p=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$ .
$X$ suit alors la loi géométrique de paramètre $p=\frac{1}{4}$ .
On écrit également que $X$ est la variable aléatoire suivant $\mathscr{G}\left(\frac{1}{4}\right)$

Il nous faut donc calculer : $P_{X>6} \left(X>9\right)$
D'après le rappel :
$P_{X>6} \left(X>9\right)=P_{X>\color{blue}{6}} \left(X>\color{blue}{6}+\color{red}{3}\right)=P\left(X>\color{red}{3}\right)$
Ainsi :
$P_{X>6} \left(X>9\right)=P\left(X>3\right)$
$P\left(X>3\right)=\left(1-\frac{1}{4}\right)^{3}$
$P\left(X>3\right)\approx 0,422$
Ainsi : arrondi à $10^{-3}$ près .
Adam ayant déjà tiré $6$ fois sans obtenir de PIQUE, la probabilité qu'il tire un PIQUE au moins au $10$^ème tirage est environ $0,422$ .