Lois de probabilités discrètes

Reconnaître un schéma de Bernoulli - Exercice 1

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Question 1
Une urne dispose de 99 boules indiscernables au toucher. Il y a 11 boules noires et 88 boules jaunes. Le jeu consiste à tirer trois boules successivement avec remise : c'est à dire une première boule est tirée, puis remise dans l'urne avant de tirer une deuxième boule et ainsi de suite. On gagne la partie si l'on ne tire que des noires lors des 33 tirages.

Justifier que le jeu peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.

Correction
On considère le tirage d'une boule de l'urne comme une expérience aˋ deux issues :\red{\text{à deux issues :}}
  • NN l’événement : « La boule tirée est noire »
  • N‾\overline{N} l’événement : « La boule tirée n'est pas noire , c'est à dire la boule est jaune »
    • Cette expérience est donc une eˊpreuve de Bernoulli\red{\text{une épreuve de Bernoulli}} de paramètre p=19p=\frac{1}{9} où pp est la probabilité du succès de l’événement NN.
    On réalise n=3n=3 fois, de manieˋre indeˊpendante\red{\text{de manière indépendante}}, la même épreuve de Bernoulli pour laquelle la probabilité d'un succès p(N)p\left(N\right) est p=19p=\frac{1}{9} .
    Ce jeu correspond bien à un scheˊma de Bernoulli\red{\text{un schéma de Bernoulli}} de paramètres n=3n=3 et p=19p=\frac{1}{9} .
    Question 2

    Représenter ce schéma de Bernoulli par un arbre.

    Correction