Lois de probabilités discrètes

QCM

Exercice 1

1

XX est une variable aléatoire qui suit une loi géométrique de paramètre pp telle que E(X)=8E\left(X\right)=8. La valeur de pp est :
a.\bf{a.} 88                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 1882\frac{1-8}{8^{2}}

c.\bf{c.} 188\frac{\sqrt{1-8}}{8}                                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,1250,125

Correction
2

XX suit la loi géométrique de paramètre 0,40,4 alors P(X=6)P\left(X=6\right) est égale à :
a.\bf{a.} 0,4×0,650,4\times 0,6^{5}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,4×0,660,4\times 0,6^{6}

c.\bf{c.} 0,6×0,450,6\times 0,4^{5}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,6×0,460,6\times 0,4^{6}

Correction
3

XX suit la loi binomiale B(6;0,2)\mathscr{B}\left(6;0,2\right) . La probabilité de P(X=4)P\left(X=4\right) est égal à :
a.\bf{a.} (46)0,24×0,82\left(\begin{array}{c} {4} \\ {6} \end{array}\right)0,2^{4} \times 0,8^{2}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (64)0,84×0,22\left(\begin{array}{c} {6} \\ {4} \end{array}\right)0,8^{4} \times 0,2^{2}

c.\bf{c.} (64)0,24×0,82\left(\begin{array}{c} {6} \\ {4} \end{array}\right)0,2^{4} \times 0,8^{2}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (46)0,84×0,22\left(\begin{array}{c} {4} \\ {6} \end{array}\right)0,8^{4} \times 0,2^{2}

Correction
4

Une urne est composée de 1010 boules dont 99 blanches et une verte. On tire au hasard une boule avec remise. On note XX la variable aléatoire égale au nombre de lancers nécessaires pour tirer une boule verte. XX suit une loi :
a.\bf{a.} uniforme\text{uniforme}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} geˊomeˊtrique\text{géométrique}

c.\bf{c.} binomiale\text{binomiale}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} Bernoulli\text{Bernoulli}

Correction
5

(20212020)=\left(\begin{array}{c} {2021} \\ {2020} \end{array}\right)=
a.\bf{a.} 20202020                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (20201)\left(\begin{array}{c} {2020} \\ {1} \end{array}\right)
c.\bf{c.} (20211)\left(\begin{array}{c} {2021} \\ {1} \end{array}\right)                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (20202021)\left(\begin{array}{c} {2020} \\ {2021} \end{array}\right)

Correction
6

Soit XX une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur {1,2,,23}\left\{1,2,\ldots ,23\right\}. P(X15)P\left(X\le 15\right) est alors égale à :
a.\bf{a.} 1523\frac{15}{23}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 123\frac{1}{23}
c.\bf{c.} 1623\frac{16}{23}                                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 1423\frac{14}{23}

Correction
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