Identifier et utiliser la loi géométrique - Exercice 4

$$\purple{\text{Rédaction type :}}$$
La variable aléatoire $$X$$ compte le nombre de lancers nécessaires pour obtenir un succès $$\red{\text{(obtenir Face)}}$$ lorsque l'on réalise de manière indépendante une même expérience de Bernoulli dont la probabilité d'un succès est $$p=\frac{1}{4}$$ .
$$X$$ suit alors la loi géométrique de paramètre $$p=\frac{1}{4}$$ .
On écrit également que $$X$$ est la variable aléatoire suivant $$\mathscr{G}\left(\frac{1}{4}\right)$$

Nous savons que $$X$$ est la variable aléatoire suivant $$\mathscr{G}\left(\frac{1}{4}\right)$$ .
Il en résulte donc que :
$$E\left(X\right)=\frac{1}{\frac{1}{4}}$$
D'où :
$$\blue{\text{En moyenne}}$$ sur un grand nombre de parties, il faudra $$4$$ lancer pour obtenir la première Face.