Lois de probabilités discrètes

Identifier et utiliser la loi géométrique

Exercice 1

Une urne est composée de 1010 boules dont 88 blanches et 22 noires. On tire une boule avec remise de l'urne jusqu'à ce que l'on tire, pour la première fois, une boule noire.
1

Montrer que l'on peut modéliser cette situation par une variable aléatoire XX qui suit une loi géométrique.

Correction
2

Quelle est la probabilité qu'il faille prendre 66 boules pour obtenir enfin une boule noire.

Correction
3

Calculer E(X)E\left(X\right) et en donner une interprétation.

Correction

Exercice 2

Aaron joue à Fifa 20212021. La probabilité de battre le champion en titre est de 0,040,04.
XX est la variable aléatoire qui donne le nombre de parties nécessaires à Aaron pour gagner contre le champion en titre.
1

Déterminer la loi de probabilité de XX .

Correction
2

Quelle est la probabilité pour que plus de 1212 parties soient nécessaires pour battre le champion en titre.

Correction
3

Calculer P(X=17)P\left(X=17\right)

Correction
4

Calculer P(X8)P\left(X\le 8\right)

Correction
5

Calculer E(X)E\left(X\right) et en donner une interprétation.

Correction
6

Calculer la variance et l'écart type de XX.

Correction

Exercice 3

Nous disposons d'un jeu de 3232 cartes. Le jeu consiste à tirer une carte avec remise jusqu'à tirer un AS.
1

Montrer que l'on peut modéliser cette situation par une variable aléatoire XX qui suit une loi géométrique. On rappelle que dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 as .\red{\text{ On rappelle que dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 as .}}

Correction
2

Quelle est la probabilité que l'AS sorte au moins au huitième tirage?

Correction
3

Quelle est la probabilité que l'AS sorte exactement au 55ème tirage?

Correction
4

Calculer E(X)E\left(X\right) et en donner une interprétation.

Correction
5

Calculer la variance et l'écart type de XX.

Correction

Exercice 4

On lance une pièce truquée. La probabilité d’obtenir Face est égale à 14\frac{1}{4}. XX est la variable aléatoire qui donne le nombre de lancers nécessaires pour obtenir la première Face.
1

Déterminer la loi de probabilité de XX .

Correction
2

Calculer E(X)E\left(X\right) et en donner une interprétation.

Correction
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