Soit X une variable aléatoire qui suit la loi géométrique de paramètre p que l'on écrit également G(p) .
Pour tout entier naturel k non nul, on a : P(X>k)=(1−p)kD'après les hypothèses, nous savons que :
P(X>2)=169Il en résulte donc que :
(1−p)2=169 . Il nous faut donc résoudre cette équation :
(1−p)2−169=0(1−p)2−4232=0(1−p)2−(43)2=0 .
On retrouve l'identité remarquable :
a2+b2=(a−b)(a+b)(1−p−43)(1−p+43)=0(41−p)(47−p)=0 Il s'agit d'une équation produit nul.
D’une part : résolvons 41−p qui donne p=41 . D’autre part : résolvons 47−p qui donne p=47 . Il est impératif de ce rappeler que
0<p≤1Il en résulte donc que l'on ne retient que
p=41