Lois de probabilités discrètes

Calculer des coefficients binomiaux avec les propriétés

Exercice 1

En utilisant les propriétés du cours et sans calculatrice, déterminer :
1

1.\red{\bf{1.}} A=(88)A=\left(\begin{array}{c} {8} \\ {8} \end{array}\right)                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 2.\red{\bf{2.}} B=(131)B=\left(\begin{array}{c} {13} \\ {1} \end{array}\right)

3.\red{\bf{3.}} C=(1312)C=\left(\begin{array}{c} {13} \\ {12} \end{array}\right)                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 4.\red{\bf{4.}} D=(170)D=\left(\begin{array}{c} {17} \\ {0} \end{array}\right)

Correction
2

On admet que (127)=792\left(\begin{array}{c} {12} \\ {7} \end{array}\right)=792. Calculer (125)\left(\begin{array}{c} {12} \\ {5} \end{array}\right)

Correction
3

On admet que (108)=45\left(\begin{array}{c} {10} \\ {8} \end{array}\right)=45 et (109)=10\left(\begin{array}{c} {10} \\ {9} \end{array}\right)=10 . Calculer (119)\left(\begin{array}{c} {11} \\ {9} \end{array}\right)

Correction
4

Calculer (135134)\left(\begin{array}{c} {135} \\ {134} \end{array}\right)

Correction
5

On admet que (126)=924\left(\begin{array}{c} {12} \\ {6} \end{array}\right)=924 et (127)=792\left(\begin{array}{c} {12} \\ {7} \end{array}\right)=792 . Calculer (137)\left(\begin{array}{c} {13} \\ {7} \end{array}\right)

Correction
Soit nn un entier naturel.
6

Déterminer (nn1)\left(\begin{array}{c} {n} \\ {n-1} \end{array}\right)

Correction
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