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Limites et continuité
Lire des limites dans un tableau de variation - Exercice 1
3 min
5
Lire des limites dans un tableau de variation.
Question 1
Soit le tableau de variation de la fonction
f
f
f
ci-dessous :
Quelles sont les limites de
f
f
f
en
−
∞
-\infty
−
∞
et
+
∞
+\infty
+
∞
. Interpréter ce résultat graphiquement?
Correction
Si
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
l
\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =l
x
→
+
∞
lim
f
(
x
)
=
l
où
l
l
l
est une valeur finie alors la fonction
f
f
f
admet une asymptote horizontale d'équation
y
=
l
y=l
y
=
l
Si
lim
x
→
−
∞
f
(
x
)
=
l
\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =l
x
→
−
∞
lim
f
(
x
)
=
l
où
l
l
l
est une valeur finie alors la fonction
f
f
f
admet une asymptote horizontale d'équation
y
=
l
y=l
y
=
l
D'après le tableau de variation , on lit :
lim
x
→
−
∞
f
(
x
)
=
5
\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =5
x
→
−
∞
lim
f
(
x
)
=
5
et
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
1
\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1
x
→
+
∞
lim
f
(
x
)
=
1
Comme
lim
x
→
−
∞
f
(
x
)
=
5
\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =5
x
→
−
∞
lim
f
(
x
)
=
5
alors la fonction
f
f
f
admet une asymptote horizontale d'équation
y
=
5
y=5
y
=
5
Comme
lim
x
→
+
∞
f
(
x
)
=
1
\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1
x
→
+
∞
lim
f
(
x
)
=
1
alors la fonction
f
f
f
admet une asymptote horizontale d'équation
y
=
1
y=1
y
=
1