Limites et continuité

Lire des limites dans un tableau de variation - Exercice 1

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Lire des limites dans un tableau de variation.
Question 1
Soit le tableau de variation de la fonction ff ci-dessous :

Quelles sont les limites de ff en −∞-\infty et +∞+\infty. Interpréter ce résultat graphiquement?

Correction
Si lim⁡x→+∞f(x)=l\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
Si lim⁡x→−∞f(x)=l\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
D'après le tableau de variation , on lit :
lim⁡x→−∞f(x)=5\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =5 et lim⁡x→+∞f(x)=1\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1
Comme lim⁡x→−∞f(x)=5\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =5 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=5y=5
Comme lim⁡x→+∞f(x)=1\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=1y=1