Attention : on se rappelle qu'ici nous avons une asymptote horizontale d'équation y=0 au voisinage de +∞.
Exercice 2
Déterminez les limites suivantes :
1
x→+∞lim(ex−2)(3−ex)
Correction
x→+∞limex=+∞
x→−∞limex=0
x→+∞limex−2x→+∞lim3−ex==+∞−∞}par produit
x→+∞lim(ex−2)(3−ex)=−∞
2
x→−∞lim(2x+4)(ex−1)
Correction
x→+∞limex=+∞
x→−∞limex=0
x→−∞lim2x+4x→−∞limex−1==−∞−1}par produit
x→−∞lim(2x+4)(ex−1)=+∞
3
x→−∞limex+74x−9
Correction
x→+∞limex=+∞
x→−∞limex=0
x→−∞lim4x−9x→−∞limex+7==−∞7}par quotient
x→−∞limex+74x−9=−∞
4
x→+∞limex(x1−1)
Correction
x→+∞limex=+∞
x→−∞limex=0
x→+∞limexx→+∞limx1−1==+∞−1}par produit
x→+∞limex(x1−1)=−∞
Exercice 3
Déterminez les limites suivantes :
1
x→+∞lim2e−x2+3
Correction
Ici, il s'agit d'une limite par composition. On commence par calculer x→+∞lim−x2+3=−∞. On pose X=−x2+3. Ainsi : X→−∞lim2eX=0. Par composition :
x→+∞lim2e−x2+3=0
2
x→−∞lime2x2−3x+2
Correction
Ici, il s'agit d'une limite par composition. On commence par calculer x→−∞lim2x2−3x+2=x→−∞limx2(2−x23)x2(x1+x22)=x→−∞lim2−x23x1+x22=0. On pose X=2x2−3x+2. Ainsi : X→0limeX=1. Par composition :
x→−∞lime2x2−3x+2=1
Attention : on se rappelle qu'ici nous avons une asymptote horizontale d'équation y=1
3
x→+∞limex2+x+12
Correction
Ici, il s'agit d'une limite par composition. On commence par calculer x→+∞limx2+x+12=0. On pose X=x2+x+12. Ainsi : X→0limeX=1. Par composition :
x→+∞limex2+x+12=1
Attention : on se rappelle qu'ici nous avons une asymptote horizontale d'équation y=1 au voisinage de +∞.
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