Nous savons que
f′(x)=(4x2+1)2−8xg(x).
Pour tout réel
x appartenant à l'intervalle
]−∞;+∞[, nous connaissons le signe de
g à l'aide de la question
5. De plus,
(4x2+1)2>0. Le signe de
f′ dépend donc du signe de
−8x.
Sur
]−∞;0] , on aura
−8x≥0 et sur
]0;+∞] , on aura
−8x≤0 Nous allons dresser ci-dessous le tableau de variation de
f.