Limites et continuité

Etudier la continuité d'une fonction en un point aa

Exercice 1

On considère la fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)={x+4  si  x<15x  si  x1f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc} {x+4} & {\;\text{si}\;x< 1} \\ {5x} & {\;\text{si}\;x\ge1} \end{array}\right.
1

Démontrer que la fonction ff est continue sur ];1[\left]-\infty;1\right[ et sur [1;+[\left[1;+\infty\right[ .

Correction
2

La fonction ff est-elle continue en 11 ?

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)={x22  si  x22x+6  si  x>2f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc} {x^{2} -2} & {\;\text{si}\;x\le 2} \\ {-2x+6} & {\;\text{si}\;x>2} \end{array}\right.
1

Démontrer que la fonction ff est continue sur ];2]\left]-\infty;2\right] et sur ]2;+[\left]2;+\infty\right[ .

Correction
2

La fonction ff est-elle continue en 22 ?

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)={ex+3  si  x<0x+3  si  x0f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc} {e^{-x}+3} & {\;\text{si}\;x< 0} \\ {x+3} & {\;\text{si}\;x\ge0} \end{array}\right.
1

Démontrer que la fonction ff est continue sur ];0[\left]-\infty;0\right[ et sur [0;+[\left[0;+\infty\right[ .

Correction
2

La fonction ff est-elle continue en 00 ?

Correction
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