Limites et continuité

Conjecturer graphiquement la continuité d'une fonction - Exercice 1

6 min
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Question 1

Une fonction hh est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction hh est-elle continue sur l'intervalle [−6;7]\left[-6;7\right] .

Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • La fonction représentée ci-dessus est continue sur [−6;−1[\left[-6;-1\right[ et sur ]−1;7]\left]-1;7\right] .
    Cependant hh n'est pas continue en −1-1 car lim⁡x→−1x<−1h(x)=1{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to -1} \\ {x<-1} \end{array}}} h\left(x\right)=1 et lim⁡x→−1x>−1h(x)=−4{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to -1} \\ {x>-1} \end{array}}} h\left(x\right)=-4
    Finalement, la fonction hh n'est pas continue sur l'intervalle [−6;7]\left[-6;7\right] .
    Question 2

    Une fonction gg est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction gg est-elle continue sur l'intervalle [−2;5]\left[-2;5\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • La fonction représentée ci-dessus est continue sur [−2;1[\left[-2;1\right[ et sur ]1;5]\left]1;5\right] .
    Cependant gg n'est pas continue en 11 car lim⁡x→1x<1g(x)=2{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x<1} \end{array}}} g\left(x\right)=2 et lim⁡x→1x>1g(x)=−3{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x>1} \end{array}}} g\left(x\right)=-3
    Finalement, la fonction gg n'est pas continue sur l'intervalle [−2;5]\left[-2;5\right] .
    Question 3

    Une fonction ff est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction ff est-elle continue sur l'intervalle [−6;5]\left[-6;5\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • Dans cette situation, la fonction ff est continue car la courbe représentative de ff sur [−6;5]\left[-6;5\right] peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    Question 4

    Une fonction hh est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction hh est-elle continue sur l'intervalle [−2;8]\left[-2;8\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • La fonction représentée ci-dessus est continue sur [−2;4[\left[-2;4\right[ et sur ]4;8]\left]4;8\right] .
    Cependant hh n'est pas continue en 44 car lim⁡x→4x<4h(x)=−4{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 4} \\ {x<4} \end{array}}} h\left(x\right)=-4 et lim⁡x→4x>4h(x)=2{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 4} \\ {x>4} \end{array}}} h\left(x\right)=2
    Finalement, la fonction hh n'est pas continue sur l'intervalle [−2;8]\left[-2;8\right] .
    Question 5

    Une fonction ff est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction ff est-elle continue sur l'intervalle [−2;4]\left[-2;4\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • Dans cette situation, la fonction ff est continue car la courbe représentative de ff sur [−2;4]\left[-2;4\right] peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    Question 6

    Une fonction ff est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction ff est-elle continue sur l'intervalle [−3;2]\left[-3;2\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • La fonction représentée ci-dessus est continue sur [−3;1[\left[-3;1\right[ et sur ]1;2]\left]1;2\right] .
    Cependant ff n'est pas continue en 11 car lim⁡x→1x<1f(x)=2{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x<1} \end{array}}} f\left(x\right)=2 et lim⁡x→1x>1f(x)=−3{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x>1} \end{array}}} f\left(x\right)=-3
    Finalement, la fonction ff n'est pas continue sur l'intervalle [−3;2]\left[-3;2\right] .
    Question 7

    Une fonction ff est représentée dans le repère ci-dessus. La fonction ff est-elle continue sur l'intervalle [−3;3]\left[-3;3\right] .

    Correction
  • Graphiquement, la continuiteˊ\red{\text{la continuité}} d'une fonction ff sur un intervalle II se traduit par le fait que la courbe représentative de ff sur II peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}
    • Dans cette situation, la fonction ff est continue car la courbe représentative de ff sur [−3;3]\left[-3;3\right] peut se tracer sans lever le crayon .\red{\text{se tracer sans lever le crayon .}}