Limites et continuité

Comment reconnaître qu'une fonction admet une asymptote horizontale ou une asymptote verticale

Exercice 1

Calculer les limites suivantes et que peut-on en déduire graphiquement ?
1

limx+7x+2\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{7}{x+2}

Correction
2

limx65x+4+2\lim\limits_{x\to -\infty } \frac{6}{5x+4}+2

Correction
3

limx+12x53x2{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{12x-5}{3x-2}

Correction
4

limx+4x3x2+4x\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{4x-3}{x^{2} +4x}

Correction
5

limx2x24x+3x2x+1\lim\limits_{x\to -\infty } \frac{2x^{2}-4x+3}{x^{2}-x+1}

Correction

Exercice 2

Calculer les limites suivantes et que peut-on en déduire graphiquement ?
1

limx4+3x4\lim\limits_{x\to 4^{+} } \frac{-3}{x-4} qui s'écrit également limx4x>43x4{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 4} \\ {x>4} \end{array}}} \frac{-3}{x-4}

Correction
2

limx2x+14x+8\lim\limits_{x\to 2^{-} } \frac{x+1}{-4x+8} qui s'écrit également limx2x<2x+14x+8{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 2} \\ {x<2} \end{array}}} \frac{x+1}{-4x+8}

Correction
3

limx13x2x+1\lim\limits_{x\to 1^{-} } \frac{3x-2}{-x+1} qui s'écrit également limx1x<13x2x+1{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x<1} \end{array}}} \frac{3x-2}{-x+1}

Correction
4

limx2x5x23x+2\lim\limits_{x\to 2^{-} } \frac{x-5}{x^{2}-3x+2} qui s'écrit également limx2x<2x5x23x+2{\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 2} \\ {x<2} \end{array}}} \frac{x-5}{x^{2}-3x+2}

Correction
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