Résoudre les équations - Exercice 1

$$\ln x=6$$ équivaut successivement à :
$$\ln x=\ln \left(e^{6} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{6}$$
Or $$e^{6} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$\ln x=4$$ équivaut successivement à :
$$\ln x=\ln \left(e^{4} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{4}$$
Or $$e^{4} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$\ln x=-1$$ équivaut successivement à :
$$\ln x=\ln \left(e^{-1} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{-1}$$
Or $$e^{-1} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$\ln x=7$$ équivaut successivement à :
$$\ln x=\ln \left(e^{7} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{7}$$
Or $$e^{7} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$2\ln x+4=0$$ équivaut successivement à :
$$2\ln x=-4$$
$$\ln x=\frac{-4}{2}$$
$$\ln x=-2$$
$$\ln x=\ln \left(e^{-2} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{-2}$$
Or $$e^{-2} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$6\ln x-18=0$$ équivaut successivement à :
$$6\ln x=18$$
$$\ln x=\frac{18}{6}$$
$$\ln x=3$$
$$\ln x=\ln \left(e^{3} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{3}$$
Or $$e^{3} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :

$$\ln x=1$$ équivaut successivement à :
$$\ln x=\ln \left(e^{1} \right)$$ car $$\ln \left(e^{a} \right)=a$$
$$x=e^{1}$$
Or $$e^{1} \in \left]0;+\infty \right[$$, donc la solution de l'équation est :