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Fonction logarithme népérien
Les limites avec la fonction
x
↦
ln
(
x
)
x\mapsto \ln \left(x\right)
x
↦
ln
(
x
)
- Exercice 1
25 min
45
Déterminer les limites suivantes :
Question 1
lim
x
→
+
∞
5
+
ln
(
x
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 5+\ln \left(x\right)
x
→
+
∞
lim
5
+
ln
(
x
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
5
=
5
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }5} & {=} & {5 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
5
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
5
+
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
5
+
ln
(
x
)
=
+
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 5+\ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
5
+
ln
(
x
)
=
+
∞
Question 2
lim
x
→
+
∞
−
4
+
2
ln
(
x
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -4+2\ln \left(x\right)
x
→
+
∞
lim
−
4
+
2
ln
(
x
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
−
4
=
−
4
lim
x
→
+
∞
2
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-4} & {=} & {-4 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 2\ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
4
x
→
+
∞
lim
2
ln
(
x
)
=
=
−
4
+
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
−
4
+
2
ln
(
x
)
=
+
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -4+2\ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
−
4
+
2
ln
(
x
)
=
+
∞
Question 3
lim
x
→
+
∞
−
6
ln
(
x
)
+
3
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -6\ln \left(x\right)+3
x
→
+
∞
lim
−
6
ln
(
x
)
+
3
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
p
r
e
m
i
e
r
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
−
6
ln
(
x
)
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;premier\;temps\;la\;limite\;de\;-6\ln{(x)}}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
p
re
mi
er
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
−
6
l
n
(
x
)
lim
x
→
+
∞
−
6
=
−
6
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-6} & {=} & {-6 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
6
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
−
6
+
∞
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
lim
x
→
+
∞
−
6
ln
(
x
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -6\ln \left(x\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
6
ln
(
x
)
=
−
∞
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
3
=
3
lim
x
→
+
∞
−
6
ln
(
x
)
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }3} & {=} & {3 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -6\ln \left(x\right)} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
3
x
→
+
∞
lim
−
6
ln
(
x
)
=
=
3
−
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
−
6
ln
(
x
)
+
3
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -6\ln \left(x\right)+3=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
6
ln
(
x
)
+
3
=
−
∞
Question 4
lim
x
→
+
∞
3
ln
(
x
)
+
5
x
+
2
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\ln \left(x\right)+5x+2
x
→
+
∞
lim
3
ln
(
x
)
+
5
x
+
2
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
3
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
5
x
+
2
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }3\ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 5x+2} & {=} & {+\infty} \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
3
ln
(
x
)
x
→
+
∞
lim
5
x
+
2
=
=
+
∞
+
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
3
ln
(
x
)
+
5
x
+
2
=
+
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\ln \left(x\right)+5x+2=+\infty
x
→
+
∞
lim
3
ln
(
x
)
+
5
x
+
2
=
+
∞
Question 5
lim
x
→
+
∞
−
7
ln
(
x
)
−
2
x
+
1
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -7\ln \left(x\right)-2x+1
x
→
+
∞
lim
−
7
ln
(
x
)
−
2
x
+
1
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
p
r
e
m
i
e
r
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
−
7
ln
(
x
)
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;premier\;temps\;la\;limite\;de\;-7\ln{(x)}}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
p
re
mi
er
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
−
7
l
n
(
x
)
lim
x
→
+
∞
−
7
=
−
7
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-7} & {=} & {-7 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
7
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
−
7
+
∞
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
\;
lim
x
→
+
∞
−
7
ln
(
x
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -7\ln \left(x\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
7
ln
(
x
)
=
−
∞
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
−
2
x
+
1
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
−
7
ln
(
x
)
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-2x+1} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -7\ln \left(x\right)} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
2
x
+
1
x
→
+
∞
lim
−
7
ln
(
x
)
=
=
−
∞
−
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
−
7
ln
(
x
)
−
2
x
+
1
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -7\ln \left(x\right)-2x+1=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
7
ln
(
x
)
−
2
x
+
1
=
−
∞
Question 6
lim
x
→
+
∞
2
ln
(
x
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{\ln \left(x\right)}
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
2
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
2
=
2
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }2} & {=} & {2 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln{(x)}} & {=} & {+\infty} \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
2
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
2
+
∞
}
par quotient
\text{\red{par quotient}}
par quotient
lim
x
→
+
∞
2
ln
(
x
)
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{\ln \left(x\right)}=0
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
2
=
0
Question 7
lim
x
→
+
∞
(
3
x
−
2
)
ln
(
x
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(\frac{3}{x} -2\right)\ln \left(x\right)
x
→
+
∞
lim
(
x
3
−
2
)
ln
(
x
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
s
e
c
o
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
3
x
−
2
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;la\;limite\;de\;\frac{3}{x}-2}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
seco
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
x
3
−
2
lim
x
→
+
∞
3
x
=
0
lim
x
→
+
∞
−
2
=
−
2
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{3}{x}} & {=} & {0 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -2} & {=} & {-2} \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
x
3
x
→
+
∞
lim
−
2
=
=
0
−
2
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
\;
lim
x
→
+
∞
3
x
−
2
=
−
2
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}-2=-2
x
→
+
∞
lim
x
3
−
2
=
−
2
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
3
x
−
2
=
−
2
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }\ln{(x)}} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}-2} & {=} & {-2 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
x
→
+
∞
lim
x
3
−
2
=
=
+
∞
−
2
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
lim
x
→
+
∞
(
3
x
−
2
)
ln
(
x
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(\frac{3}{x} -2\right)\ln \left(x\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
(
x
3
−
2
)
ln
(
x
)
=
−
∞
Question 8
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
−
2
x
+
1
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{\ln \left(x\right)}{x} -\frac{2}{x} +1
x
→
+
∞
lim
x
ln
(
x
)
−
x
2
+
1
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
=
0
\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{\ln \left(x\right)}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
ln
(
x
)
=
0
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
s
e
c
o
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
−
2
x
+
1
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;la\;limite\;de\;\frac{-2}{x}+1}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
seco
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
x
−
2
+
1
lim
x
→
+
∞
−
2
x
=
0
lim
x
→
+
∞
1
=
1
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-\frac{2}{x}} & {=} & {0 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 1} & {=} & {1} \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
x
2
x
→
+
∞
lim
1
=
=
0
1
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
+
∞
−
2
x
+
1
=
1
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -\frac{2}{x}+1=1
x
→
+
∞
lim
−
x
2
+
1
=
1
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
=
0
lim
x
→
+
∞
−
2
x
+
1
=
1
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{\ln{(x)}}{x}} & {=} & {0 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{-2}{x}+1} & {=} & {1 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
x
l
n
(
x
)
x
→
+
∞
lim
x
−
2
+
1
=
=
0
1
⎭
⎬
⎫
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
−
2
x
+
1
=
1
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{\ln \left(x\right)}{x} -\frac{2}{x} +1=1
x
→
+
∞
lim
x
ln
(
x
)
−
x
2
+
1
=
1
Question 9
lim
x
→
+
∞
3
+
ln
(
x
)
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3+\frac{\ln \left(x\right)}{x}
x
→
+
∞
lim
3
+
x
ln
(
x
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
=
0
\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{\ln \left(x\right)}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
ln
(
x
)
=
0
lim
x
→
+
∞
3
=
3
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
x
=
0
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }3} & {=} & {3 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{\ln \left(x\right)}{x}} & {=} & {0 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
3
x
→
+
∞
lim
x
l
n
(
x
)
=
=
3
0
⎭
⎬
⎫
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
3
+
ln
(
x
)
x
=
3
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3+\frac{\ln \left(x\right)}{x}=3
x
→
+
∞
lim
3
+
x
ln
(
x
)
=
3
Question 10
lim
x
→
+
∞
(
ln
(
x
)
+
2
)
(
−
3
ln
(
x
)
−
5
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(\ln \left(x\right)+2\right)\left(-3\ln \left(x\right)-5\right)
x
→
+
∞
lim
(
ln
(
x
)
+
2
)
(
−
3
ln
(
x
)
−
5
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
p
r
e
m
i
e
r
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
ln
(
x
)
+
2
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;premier\;temps\;la\;limite\;de\;\ln(x)+2}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
p
re
mi
er
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
l
n
(
x
)
+
2
lim
x
→
+
∞
2
=
2
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }2} & {=} & {2 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
2
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
2
+
∞
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
\;
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
+
2
=
+
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)+2=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
+
2
=
+
∞
2
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
s
e
c
o
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
−
3
ln
(
x
)
−
5
‾
\underline{\color{black}2°)\;Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;la\;limite\;de\;-3\ln(x)-5}
2°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
seco
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
−
3
l
n
(
x
)
−
5
lim
x
→
+
∞
−
3
=
−
3
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-3} & {=} & {-3 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
3
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
−
3
+
∞
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
\;
lim
x
→
+
∞
−
3
ln
(
x
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -3\ln \left(x\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
3
ln
(
x
)
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
−
3
ln
(
x
)
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
−
5
=
−
5
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }-3\ln{(x)}} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -5} & {=} & {-5 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
−
3
ln
(
x
)
x
→
+
∞
lim
−
5
=
=
−
∞
−
5
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
lim
x
→
+
∞
−
3
ln
(
x
)
−
5
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -3\ln \left(x\right)-5=-\infty
x
→
+
∞
lim
−
3
ln
(
x
)
−
5
=
−
∞
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
+
2
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
−
3
ln
x
+
5
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }\ln{(x)}+2} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -3\ln{x}+5} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
+
2
x
→
+
∞
lim
−
3
ln
x
+
5
=
=
+
∞
−
∞
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
lim
x
→
+
∞
(
ln
(
x
)
+
2
)
(
−
3
ln
(
x
)
−
5
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(\ln \left(x\right)+2\right)\left(-3\ln \left(x\right)-5\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
(
ln
(
x
)
+
2
)
(
−
3
ln
(
x
)
−
5
)
=
−
∞
Question 11
lim
x
→
+
∞
(
2
−
x
2
)
ln
(
x
)
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(2-x^{2} \right)\ln \left(x\right)
x
→
+
∞
lim
(
2
−
x
2
)
ln
(
x
)
Correction
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)=+\infty
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
+
∞
1
°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
a
n
s
u
n
s
e
c
o
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
i
m
i
t
e
d
e
2
−
x
2
‾
\underline{\color{black}1°)\;Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;la\;limite\;de\;2-x^2}
1°
)
C
a
l
c
u
l
o
n
s
d
an
s
u
n
seco
n
d
t
e
m
p
s
l
a
l
imi
t
e
d
e
2
−
x
2
lim
x
→
+
∞
2
=
2
lim
x
→
+
∞
−
x
2
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }2} & {=} & {2 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -x^2} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
2
x
→
+
∞
lim
−
x
2
=
=
2
−
∞
}
par addition
\text{\red{par addition}}
par addition
\;
lim
x
→
+
∞
2
−
x
2
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 2-x^2=-\infty
x
→
+
∞
lim
2
−
x
2
=
−
∞
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
c
o
n
c
l
u
r
e
:
‾
\underline{\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;:}
O
n
p
e
u
t
d
o
n
c
co
n
c
l
u
re
:
lim
x
→
+
∞
2
−
x
2
=
−
∞
lim
x
→
+
∞
ln
(
x
)
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }2-x^2} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \ln \left(x\right)} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
2
−
x
2
x
→
+
∞
lim
ln
(
x
)
=
=
−
∞
+
∞
}
par produit
\text{\red{par produit}}
par produit
lim
x
→
+
∞
(
2
−
x
2
)
ln
(
x
)
=
−
∞
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \left(2-x^{2} \right)\ln \left(x\right)=-\infty
x
→
+
∞
lim
(
2
−
x
2
)
ln
(
x
)
=
−
∞