Fonction logarithme népérien

Exercices types : 3ème partie

Exercice 1

Une entreprise produit et vend un modèle de pièces pour hélicoptères. Pour des raisons techniques et de stockage, sa production mensuelle est comprise entre 100 et 600 pièces. Elle vend tout ce qui est produit.
On considère la fonction ff définie sur l’intervalle [1;6][1; 6] par
\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quadf(x)=x2+10x88ln(x).f(x)=-x^2+10x-8-8\ln(x).
f (x) représente le bénéfice mensuel, exprimé en dizaines de milliers d’euros, obtenu pour la vente
de x centaines de pièces.
La fonction ff est dérivable sur l’intervalle [1;6].[1; 6]. On note ff′ sa fonction dérivée.
1

Montrer que pour tout nombre réel xx appartenant à l’intervalle [1;6],[1; 6], on a f(x)=2(x1)(x4)xf'(x)=\frac{-2(x-1)(x-4)}{x}

Correction
2

Étudier le signe de f(x)f'(x) sur l’intervalle [1;6].1; 6].

Correction
3

En déduire le tableau de variations de la fonction ff sur l’intervalle [1;6].[1; 6].

Correction
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