Nous savons que
f′(x)=x2−ln(x)−1 et nous travaillons sur l'intervalle
]0;+∞[ .
- ln(A)>ln(B)⇔A>B
- ln(e)=1
Résolvons :
Le dénominateur est alors strictement positif. Donc le signe de
f′ dépend du numérateur
−ln(x)−1−ln(x)−1≥0 −lnx≥1 lnx≤−1 lnx≤ln(e−1) Ici on ne change pas l'ordre de l'inéquation, car la fonction
ln est strictement croissante sur
]0;+∞[.
x≤e−1 Cela signifie que l'on mettra le signe
+ pour le signe de
−ln(x)−1 dès que
x≤e−1 On en déduit le tableau de variation suivant :