- Une suite décroissante et minorée est convergente, elle admet donc une limite finie.
- Une suite croissante et majorée est convergente, elle admet donc une limite finie.
D'après les hypothèses, la suite
(un) est bornée car :
1≤un≤2. La suite
(un) est donc également
minorée par
1 c'est à dire
un≥1.
De plus, la suite
(un) est
décroissante.
D'après le
théorème de convergence des suites monotones , on peut affirmer que la suite
(un) est convergente et admet donc une limite que l'on note
ℓ.