Suites et récurrence

Théorème de comparaison - Exercice 1

4 min
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Question 1

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un3n5 u_{n} \ge 3n -5 . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme limn+3n5=+\lim\limits_{n\to +\infty } 3n-5=+\infty et un3n5u_{n} \ge 3n-5 alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
limn+un=+\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 2

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : unn22n u_{n} \le -n^{2} -2n . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme limn+n22n=\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2} -2n=-\infty et unn22n u_{n} \le -n^{2} -2n alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
limn+un=\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty