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Suites et récurrence
Théorème de comparaison - Exercice 1
4 min
10
Question 1
Pour tout entier naturel, la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est telle que :
u
n
≥
3
n
−
5
u_{n} \ge 3n -5
u
n
≥
3
n
−
5
. Déterminer la limite de la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
.
Correction
Comme
lim
n
→
+
∞
3
n
−
5
=
+
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } 3n-5=+\infty
n
→
+
∞
lim
3
n
−
5
=
+
∞
et
u
n
≥
3
n
−
5
u_{n} \ge 3n-5
u
n
≥
3
n
−
5
alors d'après
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
\text{\red{le théorème de comparaison }}
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
lim
n
→
+
∞
u
n
=
+
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
n
→
+
∞
lim
u
n
=
+
∞
Question 2
Pour tout entier naturel, la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est telle que :
u
n
≤
−
n
2
−
2
n
u_{n} \le -n^{2} -2n
u
n
≤
−
n
2
−
2
n
. Déterminer la limite de la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
.
Correction
Comme
lim
n
→
+
∞
−
n
2
−
2
n
=
−
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2} -2n=-\infty
n
→
+
∞
lim
−
n
2
−
2
n
=
−
∞
et
u
n
≤
−
n
2
−
2
n
u_{n} \le -n^{2} -2n
u
n
≤
−
n
2
−
2
n
alors d'après
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
\text{\red{le théorème de comparaison }}
le th
e
ˊ
or
e
ˋ
me de comparaison
lim
n
→
+
∞
u
n
=
−
∞
\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty
n
→
+
∞
lim
u
n
=
−
∞