Suites et récurrence

Théorème de comparaison

Exercice 1

1

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un3n5 u_{n} \ge 3n -5 . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
2

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : unn22n u_{n} \le -n^{2} -2n . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 2

Déterminer les limites des suites (un)(u_{n}) suivantes :
1

un=(1)n+n+2u_{n} =\left(-1\right)^{n} +n+2

Correction
2

un=cos(n)2nu_{n} =\cos \left(n\right)-2n

Correction
3

un=sin(n)+n2n+1u_{n} =\frac{\sin \left(n\right)+n^{2} }{n+1}

Correction
4

un=n2+(1)nnu_{n} =n^{2} +\left(-1\right)^{n} n

Correction
5

un=2n(1)nu_{n} =-2n-\left(-1\right)^{n}

Correction

Exercice 3

(un)\left(u_{n} \right) est définie par u0=1u_{0} =1 et pour tout entier naturel nn, on a : un+1=un+2n+3u_{n+1} =u_{n} +2n+3
1

Etudiez le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right).

Correction
2

Démontrer que pour entier naturel nn, on a : un>n2u_{n}>n^{2}.

Correction
3

En déduire la limite de la suite (un)\left(u_{n} \right).

Correction
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