Comme nous connaissons l'expression de
Sn en fonction de
n, nous allons pouvoir calculer la limite de
Sn.
n→+∞limn+1n→+∞lim2n==+∞+∞} par quotient, nous avons une forme indéterminée.
Pour relever cette indétermination, nous factoriserons par le monôme de plus haut degré donc ici
n au numérateur et au dénominateur.
Il vient alors que :
n→+∞lim2nn+1=n→+∞limn(n2n)n(nn+1)n→+∞lim2nn+1=n→+∞limn(n2)n(nn+n1) . Nous allons maintenant simplifier le numérateur et le dénominateur par
n .
n→+∞lim2nn+1=n→+∞limn2nnn+n1n→+∞lim2nn+1=n→+∞lim21+n1n→+∞lim1+n1n→+∞lim2==12} par quotient,
n→+∞lim21+n1=21Finalement :
n→+∞limSn=21 donc la suite
Sn converge vers le réel
21.