Suites et récurrence

Somme des termes d'une suite et limites

Exercice 1

1

Déterminer la limite de la suite SnS_{n} définie par : Sn=1+12+14+18++12nS_{n} =1+\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +\ldots +\frac{1}{2^{n} }

Correction

Exercice 2

Soit nn un entier naturel non nul. La suite SnS_{n} définie par : Sn=k=1nkn2S_{n} =\sum _{k=1}^{n}\frac{k}{n^{2} }
1

Exprimer SnS_{n} en fonction de nn.

Correction
2

En déduire que SnS_{n} est convergente?

Correction

Exercice 3

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison 13\frac{1}{3} et de premier terme u0=2u_{0}=-2
1

Déterminer la limite de la somme des n+1n+1 termes de la suite (un)\left(u_{n} \right) .

Correction

Exercice 4

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite géométrique de raison 52\frac{5}{2} et de premier terme u0=6u_{0}=-6
1

Déterminer la limite de la somme des n+1n+1 termes de la suite (un)\left(u_{n} \right) .

Correction
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