Suites et récurrence

Programmation en PYTHON - Exercice 1

5 min
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Soit nn un entier naturel.
Soit la suite (un)\left(u_{n}\right) définie, pour tout entier naturel nn, par : {u0=0,4un+1=0,6un(1−0,5un)\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0,4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {0,6u_{n} \left(1-0,5u_{n} \right)} \end{array}\right.
Question 1
def seuil()
n=0n= 0
U=……U=\ldots \ldots
     While U>0.01U>0.01
U=……U=\ldots \ldots
n=……n=\ldots \ldots
Afficher nn

On donne ci-dessus un programme en python.
Quel rôle joue cet algorithme ?

Correction
Le programme ci-dessous, en Python , doit renvoyer le premier entier nn tel que un≤0,01u_{n}\le 0,01
Question 2


Recopier et compléter ce programme. Donner la valeur recherchée.

Correction
def seuil()
n=0n= 0
U=0.4U=\red{0.4}
     While U>0.01U>0.01
U=0.6∗U(1−0.5∗U)U=\red{0.6*U \left(1-0.5*U \right)}
n=n+1n=\red{n+1 }
Afficher nn

A la calculatrice, on montre que : u6≈0.012>0.01u_{6}\approx 0.012>0.01 et u7≈0.0072<0.01u_{7}\approx 0.0072<0.01
Donc la réponse est
n=7n=7