Suites et récurrence

Montrer qu'une suite est minorée ou majorée ou bornée (sans utiliser la récurrence)

Exercice 1

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=6n+23n+5u_{n} =\frac{6n+2}{3n+5} .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est majorée par 22 .

Correction
2

La suite (un)\left(u_{n}\right) est-elle bornée ?

Correction

Exercice 2

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=4n43n+1u_{n} =\frac{4n-4}{3n+1} .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est minorée par 4-4 .

Correction

Exercice 3

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=n+32n+1u_{n} =\frac{n+3}{2n+1} .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est majorée par 33 .

Correction

Exercice 4

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=2cos(n)+8u_{n} =2\cos\left(n\right)+8 .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est bornée.

Correction
Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=sin(n)+3u_{n} =\sin\left(n\right)+3 .
2

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est bornée.

Correction

Exercice 5

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn non nul par : un=4n+6u_{n} =\frac{4}{n} +6 .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est bornée.

Correction

Exercice 6

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : {u0=5un+1=23un\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {5} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{2}{3}u_{n}} \end{array}\right.
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est bornée.

Correction

Exercice 7

Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie pour tout entier naturel nn non nul par : un=7+2n2u_{n} =\sqrt{7+\frac{2}{n^{2}}} .
1

Démontrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est bornée.

Correction
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