Montrer qu'une suite est arithmético-géométrique : $$\red{\text{niveau difficile}}$$ - Exercice 3

Pour tout entier naturel $$n$$ , on a :
$$w_{n} = v_{n}-u_{n}$$ équivaut successivement à :
$$u_{n+1} =\frac{3u_{n} +2v_{n} }{5}$$
$$v_{n+1} =\frac{2u_{n} +3v_{n} }{5}$$
$$w_{n+1} =\frac{2u_{n} +3v_{n} }{5} -\left(\frac{3u_{n} +2v_{n} }{5} \right)$$
$$w_{n+1} =\frac{2u_{n} +3v_{n} -3u_{n} -2v_{n} }{5}$$
$$w_{n+1} =\frac{-u_{n} +v_{n} }{5}$$
$$w_{n+1} =\frac{1}{5} \left(v_{n} -u_{n} \right)$$

Ainsi la suite $$\left(v_{n} \right)$$ est géométrique de raison $$q=\frac{1}{5}$$ et de premier terme $$w_{0} =v_{0}-u_{0}=3-2$$ donc $$w_{0} =1$$.