Pour tout entier naturel
n , on a :
wn=vn−un équivaut successivement à :
un+1=53un+2vnvn+1=52un+3vn wn+1=52un+3vn−(53un+2vn) wn+1=52un+3vn−3un−2vn wn+1=5−un+vn wn+1=51(vn−un) wn+1=51wn Ainsi la suite
(vn) est géométrique de raison
q=51 et de premier terme
w0=v0−u0=3−2 donc
w0=1.