Nous allons commencer par écrire la suite avec les puissances décroissantes. Nous avons alors :
un=−4n2+n−9De plus :
n→+∞lim−4n2n→+∞limn−9==−∞+∞} par addition, nous avons une forme indéterminée.
Pour lever cette indeˊtermination, nous allons factoriser par le monoˆme de plus haut degreˊ. Ici, en l’occurrence par n2.
Il vient alors que :
n→+∞lim−4n2+n−9=n→+∞limn2(n2−4n2+n−9) n→+∞lim−4n2+n−9=n→+∞limn2(−n24n2+n2n−n29) n→+∞lim−4n2+n−9=n→+∞limn2(−4+n1−n29) n→+∞limn2n→+∞lim−4+n1−n29==+∞−4} par produit :n→+∞limn2(−4+n1−n29)=−∞Finalement : n→+∞lim−4n2+n−9=−∞