n→+∞limn+1n→+∞lim2n+3==+∞+∞} par quotient, nous avons une forme indéterminée.
Pour lever cette indeˊterminationon va factoriser le numeˊrateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par n et le deˊnominateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par nIl vient alors que :
n→+∞lim2n+3n+1=n→+∞limn(n2n+3)n(nn+1)n→+∞lim2n+3n+1=n→+∞limn(n2n+n3)n(nn+n1) n→+∞lim2n+3n+1=n→+∞limn(2+n3)n(1+n1) . On simplifie par
n au numérateur et au dénominateur, et on obtient :
n→+∞lim2n+3n+1=n→+∞lim2+n31+n1n→+∞lim1+n1n→+∞lim2+n3==12} par quotient : n→+∞lim2+n31+n1=21Finalement : n→+∞lim2n+3n+1=21