Suites et récurrence

Exercices types : 44ème partie

Exercice 1

Soit nn un entier naturel.
Soit (un)\left(u_{n}\right) la suite définie par : {u0=12un+1=unun\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {\frac{1}{2} } \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} \sqrt{u_{n} } } \end{array}\right.
1

Montrer que, pour tout entier naturel nn, on a : 0<un<10< u_{n} < 1 .

Correction
2

Etudier la monotonie de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
3

Montrer que la suite (un)\left(u_{n}\right) est convergente .

Correction
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