La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :
u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)On sait que
(un) est une suite arithmétique de raison
r=7 et de
u1=−15. Nous allons donc exprimer
(un) en fonction de
n. Ainsi :
un=u1+(n−1)×r ce qui donne ici
un=−15+(n−1)×7=7n−22.
Nous voulons calculer :
S=u1+u2+…+u15. Il nous faut donc le dernier terme de la suite c'est à dire
u15=7×15−22=83De plus, il y a en tout
15 termes en partant de
u1 à
u15.
On applique la formule :
u1+u2+…+u15=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)u1+u2+…+u15=15×(2u1+u15)u1+u2+…+u15=15×(2−15+83)u1+u2+…+u15=510 Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant :
grand indice−petit indice+1La somme S=u0+u1+u2+…+un comprend n+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 0. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−0+1=n+1. Nous avons donc n+1 termes.La somme S=u1+u2+…+un comprend n termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 1. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−1+1=n. Nous avons donc n termes.La somme S=up+up+1+…+un comprend n−p+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est p. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−p+1=n. Nous avons donc n−p+1 termes.La somme S=u5+u6+…+u22 comprend 18 termes. Ici le plus grand indice est 22 , le plus petit indice est 5. Ainsi le nombre de termes est égale à : 22−5+1=18. Nous avons donc 18 termes.