Suites et récurrence

Calculer limn+a×qn{\color{blue}{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } a\times q^{n}}} et limn+a×qn+b{\color{red}{\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } a\times q^{n}+b}}

Exercice 1

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=0,6nu_{n} = 0,6^{n}

Correction
2

un=(5)nu_{n} = \left(\sqrt{5} \right)^{n}

Correction
3

un=17nu_{n} =\frac{1}{7^{n} }

Correction
4

un=5n2nu_{n} =\frac{5^{n}}{2^{n} }

Correction
5

un=(2)×0,2nu_{n} =\left(-2\right)\times 0,2^{n}

Correction
6

un=6×(98)nu_{n} =-6\times \left(\frac{9}{8} \right)^{n}

Correction

Exercice 2

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=(4)×0,85n+12u_{n} =\left(-4\right)\times 0,85^{n} +12

Correction
2

un=3×(23)n+1u_{n} =3\times \left(-\frac{2}{3} \right)^{n} +1

Correction
3

un=2×(54)n6u_{n} =2\times \left(\frac{5}{4} \right)^{n} -6

Correction
4

un=3×(32)n+4u_{n} =-3\times \left(\frac{3}{2} \right)^{n}+4

Correction
5

un=(23)n+2(57)n+1u_{n} =\frac{\left(\frac{2}{3} \right)^{n} +2}{\left(-\frac{5}{7} \right)^{n} +1}

Correction
6

un=2(13)nn2+1u_{n} =\frac{2-\left(\frac{1}{3} \right)^{n} }{n^{2} +1}

Correction

Exercice 3

Déterminer les limites des suites (un)(u_{n} ) suivantes :
1

un=8×(22)nu_{n} =8\times \left(\frac{\sqrt{2} }{2} \right)^{n}

Correction
2

un=2×enu_{n} =-2\times e^{n}

Correction
3

un=58nu_{n} =\frac{5}{8^{n} }

Correction
4

un=7+0,6n34nu_{n} =\frac{7+0,6^{n} }{3-\frac{4}{n} }

Correction

Exercice 4

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=2n3nu_{n} =2^{n} -3^{n}

Correction
2

un=4n+13n5u_{n} =\frac{4^{n} +1}{3^{n} -5}

Correction
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