Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Produit scalaire : mise en situation

Exercice 1

COMPETENCES  :  1°)  Raisonner.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
Soit ABCDEFGHABCDEFGH un cube d'arête 33 cm .
1

Calculer ECAH\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{AH}

Correction
2

Calculer ECAF\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{AF}

Correction
3

Que peut-on conclure ?

Correction

Exercice 2

COMPETENCES  :  1°)  Raisonner.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
Soit ABCDEFGHABCDEFGH un cube .
1

Lina affirme que les droites (AE)\left(AE\right) et (BD)\left(BD\right) sont orthogonales. Qu'en pensez-vous ?

Correction

Exercice 3

COMPETENCES  :  1°)  Raisonner.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
Soit ABCDABCD un tétraèdre régulier de coté 55 cm.
1

Calculer BDBC\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{BC}

Correction

Exercice 4

COMPETENCES  :  1°)  Raisonner.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
Soit ABCDEFGHABCDEFGH un cube . Les points II et JJ sont les milieux respectifs des segments [HD]\left[HD\right] et [EA]\left[EA\right] .
1

Démontrer que (DC;DH)\left(\overrightarrow{DC} ;\overrightarrow{DH} \right) est une base du plan (HDC)\left(HDC\right)

Correction
2

Démontrer que la droite (IJ)\left(IJ\right) est orthogonale au plan (HDC)\left(HDC\right)

Correction
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