Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Montrer que deux plans sont orthogonaux

Exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère les deux plans (P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) admettant pour équation cartésienne
(P1):5x+2z1=0\left(P_{1} \right):5x+2z-1=0 et (P2):3x+y+z+4=0\left(P_{2} \right):3x+y+z+4=0
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère les deux plans (P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) admettant pour équation cartésienne
(P1):3x+2yz1=0\left(P_{1} \right):3x+2y-z-1=0 et (P2):x+2y+z+4=0\left(P_{2} \right):-x+2y+z+4=0
2

(P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère les deux plans (P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) admettant pour équation cartésienne
(P1):3x+2z=1\left(P_{1} \right):3x+2z=1 et (P2):2x+y+4=0\left(P_{2} \right):2x+y+4=0
3

(P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère les deux plans (P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) admettant pour équation cartésienne
(P1):3x4y+5z1=0\left(P_{1} \right):3x-4y+5z-1=0 et (P2):2x+y+2z+3=0\left(P_{2} \right):-2x+y+2z+3=0
4

(P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère les deux plans (P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) admettant pour équation cartésienne
(P1):x+z=0\left(P_{1} \right):x+z=0 et (P2):2x+3y5=0\left(P_{2} \right):-2x+3y-5=0
5

(P1)\left(P_{1} \right) et (P2)\left(P_{2} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
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