Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Montrer que deux droites sont orthogonales

Exercice 1

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=t1y=2t+5z=t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t-1} \\ {y} & {=} & {2t+5} \\ {z} & {=} & {-t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=2sy=s+1z=3s1\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2s} \\ {y} & {=} & {-s+1} \\ {z} & {=} & {3s-1} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles orthogonales ?

Correction

Exercice 2

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=t1y=2t+5z=t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t-1} \\ {y} & {=} & {2t+5} \\ {z} & {=} & {t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=3sy=s+1z=5s1\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {3s} \\ {y} & {=} & {-s+1} \\ {z} & {=} & {5s-1} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles orthogonales ?

Correction

Exercice 3

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=ty=4z=2+4t\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {t} \\ {y} & {=} & {4} \\ {z} & {=} & {-2+4t} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=2s+1y=1+3sz=2\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2s+1} \\ {y} & {=} & {1+3s} \\ {z} & {=} & {2} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles orthogonales ?

Correction
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