Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles

Exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):3x4y+5z1=0\left(P_{1} \right):3x-4y+5z-1=0 et (d1):{x=t1y=2t+5z=t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t-1} \\ {y} & {=} & {2t+5} \\ {z} & {=} & {t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils parallèles ?

Correction

Exercice 2

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):x4y+3z1=0\left(P_{1} \right):x-4y+3z-1=0 et (d1):{x=2t+1y=2tz=2t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2t+1} \\ {y} & {=} & {2t} \\ {z} & {=} & {2t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils parallèles ?

Correction

Exercice 3

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):4x2y+z=0\left(P_{1} \right):4x-2y+z=0 et (d1):{x=2t6y=4t+3z=2t+1\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2t-6} \\ {y} & {=} & {4t+3} \\ {z} & {=} & {-2t+1} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils parallèles ?

Correction
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