Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Montrer qu'une droite et un plan sont orthogonaux

Exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère (0;i→;j→;k→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):x−4y+3z−1=0\left(P_{1} \right):x-4y+3z-1=0 et (d1):{x=−t+1y=−1z=t+4\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t+1} \\ {y} & {=} & {-1} \\ {z} & {=} & {t+4} \end{array}\right. où t∈t\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction

Exercice 2

Dans l'espace muni d'un repère (0;i→;j→;k→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):x−4y+3z−1=0\left(P_{1} \right):x-4y+3z-1=0 et (d1):{x=−t+1y=4t+3z=−3t\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t+1} \\ {y} & {=} & {4t+3} \\ {z} & {=} & {-3t} \end{array}\right. où t∈t\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction

Exercice 3

Dans l'espace muni d'un repère (0;i→;j→;k→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):5x+2y+6z−1=0\left(P_{1} \right):5x+2y+6z-1=0 et (d1):{x=−2t+1y=−tz=4\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-2t+1} \\ {y} & {=} & {-t} \\ {z} & {=} & {4} \end{array}\right. où t∈t\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils orthogonaux ?

Correction
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