Déterminer une équation cartésienne d'un plan - Exercice 2

Ici le plan s'écrit $$1x+0y-2z+d=0$$, c'est à dire $$1x-2z+d=0$$
Or : $$A\left(1;2;3\right)$$ appartient au plan donc $$1x_{A} -2z_{A} +d=0$$
Ainsi : $$1\times 1-2\times 3+d=0$$, d'où $$d=5$$
On en conclut que l'équation cartésienne du plan recherché est :

Ici le plan s'écrit $$2x-4y+z+d=0$$
Or $$A\left(-1;0;3\right)$$ appartient au plan donc $$2x_{A} -4y_{A} +z_{A} +d=0$$
Ainsi : $$2\times \left(-1\right)-4\times 0+3+d=0$$, d'où $$d=-1$$
On en conclut que l'équation cartésienne du plan recherché est :

Ici le plan s'écrit $$-2x+5y+8z+d=0$$
Or $$A\left(1;1;4\right)$$ appartient au plan donc $$-2x_{A} +5y_{A} +8z_{A} +d=0$$
Ainsi : $$-2\times 1+5\times 1+8\times 4+d=0$$, d'où $$d=-35$$
On en conclut que l'équation cartésienne du plan recherché est :

Ici le plan s'écrit $$x+3y+2z+d=0$$
Or $$A\left(2;1;-1\right)$$ appartient au plan donc $$x_{A} +3y_{A} +2z_{A} +d=0$$
Ainsi : $$2+3\times 1+2\times \left(-1\right)+d=0$$, d'où $$d=-3$$
On en conclut que l'équation cartésienne du plan recherché est :

Ici le plan s'écrit $$x-2y+4z+d=0$$
Or $$A\left(-2;3;5\right)$$ appartient au plan donc $$x_{A} -2y_{A} +4z_{A} +d=0$$
Ainsi : $$-2-2\times 3+4\times 5+d=0$$, d'où $$d=-12$$
On en conclut que l'équation cartésienne du plan recherché est :