Déterminer la distance d'un point à une droite - Exercice 1

Un vecteur directeur de la droite $$\left(d\right)$$ est $$\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {1} \end{array}\right)$$ .
Nous allons chercher une équation cartésienne d'un plan $$P$$ orthogonal à la droite $$\left(d\right)$$ et passant par le point $$A$$. Le plan $$P$$ admet donc un vecteur normal $$\overrightarrow{n}$$ colinéaire à $$\overrightarrow{u}$$ .
Pour résumer, nous allons donner l'équation cartésienne du plan $$P$$ dont un vecteur normal est $$\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {1} \end{array}\right)$$ et passant par $$A\left(1;1;1\right)$$ .
Ainsi :
$$2x-y+z+d=0$$ et comme $$A\left(1;1;1\right)$$ appartient à $$P$$ alors : $$2\times 1-1+1+d=0\Rightarrow d= 2$$
Ainsi le plan $$P$$ s'écrit : $$2x-y+z+2=0$$
Notons $$H$$ le projeté orthogonal du point $$A$$ sur le plan $$P$$

A FINIR