Déterminer la distance d'un point à une droite

Un vecteur directeur de la droite $\left(d\right)$ est $\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {1} \end{array}\right)$ .
Nous allons chercher une équation cartésienne d'un plan $P$ orthogonal à la droite $\left(d\right)$ et passant par le point $A$. Le plan $P$ admet donc un vecteur normal $\overrightarrow{n}$ colinéaire à $\overrightarrow{u}$ .
Pour résumer, nous allons donner l'équation cartésienne du plan $P$ dont un vecteur normal est $\overrightarrow{n} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \\ {1} \end{array}\right)$ et passant par $A\left(1;1;1\right)$ .
Ainsi :
$2x-y+z+d=0$ et comme $A\left(1;1;1\right)$ appartient à $P$ alors : $2\times 1-1+1+d=0\Rightarrow d= 2$
Ainsi le plan $P$ s'écrit : $2x-y+z+2=0$
Notons $H$ le projeté orthogonal du point $A$ sur le plan $P$

A FINIR