Déterminer la distance d'un point à un plan - Exercice 2

Nous cherchons la distance entre le point $$A\left(\pink{2} ;\pink{1} ;\pink{-3 }\right)$$ et le plan $$P$$ d'équation cartésienne $${\color{blue}{-3}}x+{\color{red}{4}}y+{\color{purple}{5}}z-1=0$$
D'après le rappel, nous avons :
$$d\left(A;P\right)=\frac{\left|{\color{blue}{-3}}\times \pink{2} +{\color{red}{4}}\times \pink{1} +{\color{purple}{5}}\times \left(\pink{-3}\right)-1\right|}{\sqrt{\left({\color{blue}{-3}}\right)^{2} +{\color{red}{4}}^{2} +{\color{purple}{5}}^{2} } }$$
$$d\left(A;P\right)=\frac{\left|-18\right|}{5\sqrt{2} }$$
$$d\left(A;P\right)=\frac{18}{5\sqrt{2} }$$
$$d\left(A;P\right)=\frac{18\times \sqrt{2} }{5\sqrt{2} \times \sqrt{2} }$$
$$d\left(A;P\right)=\frac{18\sqrt{2} }{10}$$
Enfin :
Finalement, la distance entre le point $$A\left(2 ;1 ;-3 \right)$$ et le plan $$P$$ d'équation cartésienne $$-3x+4y+5z-1=0$$ est égale à : $$d\left(A;P\right)=\frac{9\sqrt{2} }{5}$$