Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Déterminer l'intersection entre une droite et un plan

Exercice 1

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):x+2yz+3=0\left(P_{1} \right):x+2y-z+3=0 et (d1):{x=t+1y=4t+3z=3t\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t+1} \\ {y} & {=} & {4t+3} \\ {z} & {=} & {-3t} \end{array}\right. tRt\in \mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils sécants ?
Si oui, déterminer les coordonnées du ou des points d'intersections ?

Correction

Exercice 2

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):2x+2yz+1=0\left(P_{1} \right):2x+2y-z+1=0 et (d1):{x=2t2y=3tz=11t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2t-2} \\ {y} & {=} & {3t} \\ {z} & {=} & {11t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils sécants ?
Si oui, déterminer les coordonnées du ou des points d'intersections ?

Correction

Exercice 3

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):x+2y+z+1=0\left(P_{1} \right):x+2y+z+1=0 et (d1):{x=t+1y=2t1z=3t+2\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t+1} \\ {y} & {=} & {2t-1} \\ {z} & {=} & {-3t+2} \end{array}\right. tRt\in \mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils sécants ?
Si oui, déterminer les coordonnées du ou des points d'intersections ?

Correction

Exercice 4

Dans l'espace muni d'un repère (0;i;j;k)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right), on considère le plan (P1)\left(P_{1} \right) et la droite (d1)\left(d_{1} \right) admettant pour équations respectives :
(P1):4xy+z7=0\left(P_{1} \right):4x-y+z-7=0 et (d1):{x=t+1y=3t1z=t+2\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {t+1} \\ {y} & {=} & {3t-1} \\ {z} & {=} & {-t+2} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R}
1

(P1)\left(P_{1} \right) et (d1)\left(d_{1} \right) sont-ils sécants ?
Si oui, déterminer les coordonnées du ou des points d'intersections ?

Correction
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