Plan, produit scalaire, orthogonalité et distance dans l'espace

Calculer un produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculez le produit scalaire uv\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v} . Que peut-on en déduire ?
1

u(2;1;0)\overrightarrow{u} \left(2;1;0\right) et v(2;3;1)\overrightarrow{v} \left(-2;3;1\right)

Correction
2

u(2;2;1)\overrightarrow{u} \left(2;2;1\right) et v(1;12;3)\overrightarrow{v} \left(1;\frac{1}{2} ;-3\right)

Correction
3

u(1;2;1)\overrightarrow{u} \left(1;2;1\right) et v(0;1;2)\overrightarrow{v} \left(0;-1;2\right)

Correction

Exercice 2

L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;i;j;k)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right)
On considère les points A(2;1;1)A\left(2;1;-1\right) ; B(1;4;0)B\left(1;4;0\right) et C(0;3;2)C\left(0;3;2\right) .
1

Montrer que le triangle ABCABC est rectangle en BB .

Correction

Exercice 3

Soit ABCDEFGHABCDEFGH un cube d'arête 88 cm .
1

Calculer BCBG\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BG}

Correction
Soit ABCDABCD un tétraèdre.
2

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction
Soit ABCDEFGHABCDEFGH un cube d'arête 88 cm .
3

Calculer BDBH\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{BH}

Correction

Exercice 4

Soit ABCDABCD un tétraèdre régulier d'arête 44 cm .
1

Calculer CBCD\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{CD}

Correction
2

Calculer JKCD\overrightarrow{JK} \cdot \overrightarrow{CD}

Correction
3

Calculer AIBC\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BC}

Correction
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