Déterminer une taille d'échantillon en fonction de la précision et du risque - Exercice 1

Ici, $$E\left(X\right)=10$$ et $$V\left(X\right)=4$$.
Si $$\alpha =0{,}5$$ et en utilisant l'inégalité de concentration, on a :
$$P\left(\left|M_n-10\right|\ge 0{,}5\right)\le \dfrac{4}{n\times 0{,}5^2}$$
Il faut donc ici que le majorant $$\dfrac{4}{n\times 0{,}5^2}$$ soit lui-même inférieur ou égal à $$0{,}01$$ car nous souhaitons résoudre $$P\left(\left|M_n-10\right|\ge 0{,}5\right)\le 0{,}01$$
Il vient donc que :
$$P\left(\left|M_n-10\right|\ge 0{,}5\right)\le \dfrac{4}{n\times 0{,}5^2}\le 0{,}01$$
Il nous faut donc résoudre :
$$\dfrac{4}{n\times 0{,}5^2}\le 0{,}01$$
$$4\le 0{,}01\times n\times 0{,}5^2$$
$$\dfrac{4}{0{,}01\times 0{,}5^2}\le n$$
Ainsi : $$1600\le n$$
La plus petite taille $$n$$ pour laquelle l'inégalité de concentration permet d'affirmer que $$P\left(\left|M_n-10\right|\geqslant 0{,}5\right)\leqslant 0{,}01$$ est donc :