D'après l'énoncé, on peut noter que
E(X)=32 et
V(X)=10 .
L’ineˊgaliteˊ de Bienaymeˊ-Tchebychev
Soit X une variable aléatoire d'espérance E(X) et de variance V(X) et soit a un nombre réel strictement positif. On a alors : P(∣X−E(X)∣≥a)≤a2V(X)A l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut écrire que :
P(∣X−32∣≥18)≤18210D'où :
P(∣X−32∣≥18)≤1625 tel que
1625≈0,03 à
10−2 près .
On rappelle que :
∣X−32∣≥18⇔(X−32≥18ouX−32≤−18) ∣X−32∣≥18⇔(X≥50ouX≤14)Nous allons donc donner l'interprétation de
P(∣X−32∣≥18)≤1625 Ainsi la probabilité que Michael Jordan marque moins de
14 points ou marque plus de
50 points sur un match est inférieur à
3% .