Limites de fonctions

Lire des limites dans un tableau de variation - Exercice 1

3 min
5
Lire des limites dans un tableau de variation.
Question 1
Soit le tableau de variation de la fonction ff ci-dessous :

Quelles sont les limites de ff en -\infty et ++\infty. Interpréter ce résultat graphiquement ?

Correction
Si limx+f(x)=l\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =lll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
Si limxf(x)=l\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =lll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
D'après le tableau de variation, on lit :
limxf(x)=4\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =4 et limx+f(x)=1\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1
Comme limxf(x)=4\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =4 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=4y=4
Comme limx+f(x)=1\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =1 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=1y=1