Ici, il s’agit d’une limite par composition.On commence par calculer
x→+∞lim2x2−3x+2 .
x→+∞lim2x2−3x+2=x→+∞limx2(x22x2−3)x(xx+2)x→+∞lim2x2−3x+2=x→+∞limx2(x22x2−x23)x(xx+x2)x→+∞lim2x2−3x+2=x→+∞limx2(2−x23)x(1+x2) . On simplifie maintenant le numérateur et le dénominateur par
x .
x→+∞lim2x2−3x+2=x→+∞limx(2−x23)1+x2Ainsi :
x→+∞lim1+x2x→+∞limx(2−x23)==1+∞} par quotient : x→+∞limx(2−x23)1+x2=0 Finalement : x→+∞lim2x2−3x+2=0 On pose
X=2x2−3x+2. Lorsque
x tend vers
+∞ alors
X tend vers
0.
Ainsi :
X→0limeX=1.
Par composition :
x→+∞lime2x2−3x+2=1 Attention : on se rappelle qu'ici nous avons une asymptote horizontale d'équation
y=1 au voisinage de
+∞.