Limites de fonctions

Etude de fonctions avec les exponentielles

Exercice 1

Soit hh la fonction définie sur [0;+[\left[0 ;+\infty \right[ par h(x)=(x1)ex+1h\left(x\right)=\left(x-1\right)e^{x} +1
1

Etudier les variations de hh.

Correction
2

En déduire le signe de hh sur l'intervalle [0;+[\left[0 ;+\infty \right[ .

Correction
Soit gg la fonction définie sur ]0;+[\left]0 ;+\infty \right[ par g(x)=ex1xg\left(x\right)=\frac{e^{x}-1}{x}
3

Déterminer les limites de gg aux bornes de son ensemble de définition.

Correction
4

Dresser le tableau de variation complet de la fonction gg.

Correction
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