Limites de fonctions

Etude de fonctions

Exercice 1

On considère la fonction ff définie par f(x)=2x5x6f\left(x\right)=\frac{2x-5}{x-6}.
1

Déterminer le domaine de définition de ff .

Correction
2

Déterminer les limites de ff aux bornes de son domaine de définition.

Correction
3

Que pouvons nous en déduire graphiquement suite aux calculs des limites.

Correction
4

Calculer f(x)f'\left(x\right) .

Correction
5

En déduire le tableau de variation de f(x)f\left(x\right).

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie par f(x)=4x2+4x2+x+5f\left(x\right)=\frac{4x^{2}+4}{x^{2}+x+5} et on note Cf\mathscr{C}_{f} la courbe représentative de ff .
1

Déterminer le domaine de définition de ff .

Correction
2

Montrer que ff possède, au voisinage de ++\infty, une asymptote horizontale et préciser son équation. La représentation graphique de cette asymptote est notée (d)\left(d\right).

Correction
3

Etudier le signe de f(x)4f\left(x\right)-4

Correction
4

Interpréter géométriquement le résultat de la question 33.

Correction
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