Si
x→+∞limf(x)=l où
l est une valeur finie alors la fonction
f admet une asymptote horizontale d'équation
y=lSi
x→−∞limf(x)=l où
l est une valeur finie alors la fonction
f admet une asymptote horizontale d'équation
y=l x→−∞lim2x2−4x+3x→−∞limx2−x+1==+∞+∞} on obtient une forme indéterminée
∞∞On va factoriser le numérateur par le monôme de plus haut degré c'est à dire par
x2 et le dénominateur par le monôme de plus haut degré c'est à dire par
x2Il vient :
x→−∞limx2−x+12x2−4x+3=x→−∞limx2(x2x2−x+1)x2(x22x2−4x+3) x→−∞limx2−x+12x2−4x+3=x→−∞limx2(x2x2−x2x+x21)x2(x22x2−x24x+x23) x→−∞limx2−x+12x2−4x+3=x→−∞limx2(1−x1+x21)x2(2−x4+x23).
On simplifie le numérateur et le dénominateur par
x2 .
x→−∞limx2−x+12x2−4x+3=x→−∞lim1−x1+x212−x4+x23 Ainsi :
x→−∞lim2−x4+x23x→−∞lim1−x1+x21==21} par quotient :
x→−∞lim1−x1+x212−x4+x23=2Finalement :
x→−∞limx2−x+12x2−4x+3=2 La courbe
Cf admet au voisinage de
−∞ une asymptote horizontale d'équation
y=2.